数学はメディアアートであるか？

数学といえば「問題を解くこと」であるという印象が強い人も多いでしょう，現代社会での数学との接点の殆どは，中高の間のそうした苦い記憶である人が殆どだろうと思われます．しかし学問としての数学は少し様子が違います，むしろ問題が解けるようになるのは，おまけに過ぎないことも多いくらいです．実際，日本の数学者岡潔は次のような言葉を残しています．

ぼくは計算も論理もない数学をしてみたいと思っている

岡潔『春宵十話』（光文社文庫，2006）

この言葉は一体どういう意味でしょうか？「そんなの数学じゃないのではないか？」と思われる方と別に思わない方のために，前世紀のスター数学者の言葉を参照しながら，深掘りして説明してみようと思います．

数学の理論の厳密さについて，20世紀のスター数学者Herman Weyl（ヘルマン・ワイル）は次のように表現していマス．

それは単なる網であり，この網を使って我々は，本質において単純であり偉大であり崇高である本来の理念を，プラトンの表現によればtopos atoposの中から――海の中から真珠を採るように――我々の悟性界の表面に取り出すのである．しかしながら，この精緻なそして煩瑣な諸概念の編みものに包まれた核心――これこそ理論の生命，真の内容，内的な価値を作るものである――を捉えること，それに対して書物は（また教師でさえも）ただ貧弱な暗示を与えうるに過ぎない；ここでは各個人が毎回新たに，自ら理解を求めて格闘しなければならないのである．

ヘルマン・ワイル『リーマン面』（田村二郎訳，岩波書店，1974）

数学の論理や計算を「単なる網」「編み物」だと表現しています．そして，「数学の本体はその編み物の核心部分であって，これらを体得するには各個人が主体性を発揮するしかない」，という論調です．

この表現は，次の動画内に出てくる鈴木大拙が，科学を語る際に用いた言葉に似ています．

科学というものは近頃は万能ですね．なんでもかんでも科学で解釈するように言いますけれどもな．しかし実際，科学というものは，ある科学者の言うようには，小さな目の網を張って魚を取るようなものだとこう言っている．（中略）しかし，細かくても粗くても限りがある．いずれの場合も無限大にはならない．人間のやることだから何かで限られる．そういった網にかかったものだけを科学は検査するが，それでみんな見ているのだと考えたのではそれは科学者の勘違いである．

　そこで，岡潔は，Weylは「編み物」とその「核心」とに分けたが，次のように２つに分ける．

数学の論文は「主観的内容」と「客観的形式」とのに部分から成り立つと私は考えます．

岡潔「数学に於ける主観的内容と客観的形式について（草案）」 1953.7.1

　そして，岡潔もWeylと同様に，「真の生命」は「主観的内容」の方に宿るのだ，と主張しています．

眞精神を学んで眞似をしても少しも眞似をしたことにならないのです．時間的に前後を遠望したければ，主観的最高峰に登れば良いのです．それを間違えて客観的最高峰に登りますと，芥川氏の言葉を借りて申しますと，まるで窓のない室に入ったようで，外の景色は少しも見えません．また登るのに恐ろしく手間がかかります．数学の応用については，数学を其の客観的形式の面を通じて使ふよりも，（眞の意味の）数学者をぢかに使ふのが最も簡単で，最も尖鋭で，しかも適用範囲が比較にならぬほど広いのです．その外こうしてお話しています中にも次々といくらでも思い浮かんできて，それが皆非常に重要です．一々に云えば，主観的内容を欠けば生きた数学の論文ではないのです．

岡潔「数学に於ける主観的内容と客観的形式について（草案）」 1953.7.1

現代の受験数学などは「客観的最高峰に登る」ことの代表例に当たると言えるでしょう．ことに「数学の理解」を目指して受験数学に取り組んだならば，まるで窓のない室に入ったようで，外の景色は少しも見えず，「数学が分からない」という印象だけが残った人も多いことでしょう．筆者もその一人でした．登るのに手間がかかりました．こう見れば，「数学なんて勉強して何になるの？」という意見はごもっともです．

ですから，あのマスでは数学の主観的内容をお伝えしたい．死んだ数学を学ぶのも大事ですが，それよりも，自分で数学を創れるようになること，それで世の中で闘っていけるようになる力を育むことが，あのマスの目標です．読者の皆さんで，将来直接的に数学を使う途を歩む人は少数でしょう．ですから，「数学の応用については，（眞の意味の）数学者をぢかに使ふのが最も簡単で，最も尖鋭で，しかも適用範囲が比較にならぬほど広い」という境地を目指したいと思いました，それでこそ数学はみなさんに貢献できます．我々のグループ名のAnonymous Mathematiciansとは，執筆者の我々のことではありません，読者の皆さん一人一人の，より良い姿だと考えます．

岡潔も，現在筆者が試みているように，世間の思う「数学」と，数学従事者の目撃する「数学」の現場との解離について，積極的な働きかけをしていました．

ともかく今日数学と云つているものは観念としての数学であつて，実在の具体例が指摘できる数学ではないのです．それで私は数学は美の第一歩から調べ直さなければならないと思っています．

岡潔「数学に於ける主観的内容と客観的形式について（草案）」 1953.7.1

「美の第一歩から数学を調べ直す」．その試みの一つが，次の月刊誌「数学セミナー」に掲載された，数学に入門したい人に向けられた言葉に現れていると言えるでしょう．

数学とはメディアアートである

「メディアアート」という言葉は濫用されがちかも知れませんが，ここでは「表現手段を創る事による表現」という意味で，数学もその一つであるという見方が大事だということをお伝えしたく，「数学はメディアアートである」という表題をつけました．メディアアートに限らず，芸術のどの分野でも，表現者には確たる主軸はあろうと，使うメディアは１つには限らずマルチメディアに展開していく，その在り方自体が未曾有の表現になって居るような表現者が増えつつあるのが現代だと思います．数学者は問題を解いているのかと思われがちですが，実際は，真の数学者は問題が自然に解決されてしまうような枠組みを創ります．数学を創るから数学者なのです！その作られたメディアは人を繋いで技術を作り，時代を支えます，その役目を終えたしかばねが教科書に展示されるのです．メディアアートとしての数学を鑑賞する眼が肥えた方にとっては，中高の数学は歴史博物館に他なりません．

所で文章の空間はたとへば「てにをは」の繰り方によつて随分その次元を高めることもできますが，主観的空間の次元はそれとは比較を絶して高いのです．それで客観的描写は結局元のものを彷彿させる以上のことはできないのです．それ故，セザンヌの所謂「生命の線」を逸すればそれまでです．

数学に於ける主観的内容と客観的形式について（草案） 1953.7.1

「数学が何を言っているのか分からない」というのは若干的外れかも知れません．「何か言っているんだとしたら何を言い得るのだろう？」くらいの付き合い方がちょうど良いのではないでしょうか？数学は人類の敵の代理でもありますが，人類が未知の大海を航海するための武器であります．中高の教科書に並ぶのは，もうすでに死んだ武器です．時代を切り拓くような面白さや新鮮さはもうありませんが，役に立ってきたことは保証されています．歴史と共に学ぶのが一番かもしれません．

　あのマスでは，岡潔のいう「客観的形式」の既存の数学的理論をどうすれば生き生きと当時の感動も殺さずに再現できるかのメディアアート的探究と，「主観的内容」の新たな数学を創ることとその精神を発信する挑戦とを主軸に活動していきます．

参考文献・補遺

・岡潔「数学に於ける主観的内容と客観的形式について（草案）」 1953.7.1
奈良女子大学附属図書館のご厚意で，インターネット上で岡氏の著作が読めます．今回引用した部分の全体像を以下に引用させて頂きます．

・古代ギリシャについて

数学史中に最も明確な一線を求めますと，私はそれはギリシャに於て知性が自主性を具へられたことだと思います．数学が万人の検討に耐えうる形式を備へるようになつたのも，自身を踏み台にして次々に発展できるようになつたのも，皆それ以後のことであります．
今日から見ればか程明らかな一線ですが，これを引くことがいかに困難であつたかは，ギリシャ以外にそれをした国がないと云ふことを見てもわかるでせう．

岡潔「数学に於ける主観的内容と客観的形式について（草案）」 1953.7.1

『ポリテイア』におけるプラトンの感激は，要するに，当時初めて学問的認識一般に通用する重要な手段の意義を自覚したことに基づいている．その手段とは，”概念”である．

Max Weber著，尾高邦雄訳 『職業としての学問』（岩波文庫）

なお，「それの効果は，すでにソクラテスにおいて発見されていた．もとより，それを知っていたのは彼ばかりではない．インドにも，アリストテレスのそれに似た論理学の萌芽が見出されるのである．だが，ここでいうその意義の自覚は，ソクラテスの場合が最初であった．」と続く．